Cuprins Literatura. Termeni cheie Test Intrebari catre profesor Propuneri pentru webmaster Add to Favorites
Exemplu 1
Exemplu 2
Exemplul 3
Probleme propuse spre rezolvare
Problema 1
Problema 2

Exemplul 1

Calculul marimilor relative de structura, coordonare dinamica si intensitate. Reprezentarea grafica a rezultatelor obtinute.

Se dau datele: salariul mediu si numarul personalului in doua ramuri intr-un trimestru.

Tabelul 4

Ramura Salariu mediu (lei) Numarul personalului (mii persoane)
iulie august septembrie iulie august septembrie
Comert 150.4 160.68165.994.033.953.87
Hoteluri si restaurante 135.05145.90147.711.151.151.04
Total---5.185.104.91
Sursa:Date conventionale

Se cere:
1. Sa se calculeze marimile relative permise de date;
2. Sa se reprezinte grafic rezultatele obtinute.

Rezolvare:

1.1 Calculul marimilor relative de structura
Pe baza celor doi indicatori prezentati in tabelul 2.10, se poate determina fondul de salariu ( FSi ) dupa relatia: FSi=SiTi (vezi tabelul 2.11) si deci, se pot calcula marimi relative de structura pornind de la fondul de salariu si numarul personalului. Salariul mediu, nefiind direct insumabil, pe baza lui nu se pot calcula marimi relative de structura. Marimile relative calculate, pornind de la fondul de salarii, au sensul de ponderi sau greutati specifice calculate dupa relatia: gi=FSi/sum(FSi)·100, iar cele calculate pornind de la numarul personalului au sensul de frecvente relative calculate dupa relatia f*i=fi/sum(fi)·100 sau n*i=ni/sum(ni)·100

Tabelul 4.11

Fondul de salarii lunar in comert, hoteluri si restaurante

Ramura Fondul de salarii (mii lei)
iulie august septembrie
Comert 606.2329 634.6860642.3813
Hoteluri si restaurante 155.3075167.7850153.6184
Total761.5404802.4710795.9997
Marimile relative rezultate din aplicarea acestor formule sunt redate in tabelul urmator.

Tabelul 4.12

Structura pe ramuri a fondului de salariu si a numarului de personal in trimestrul III

Ramura Structura (%) pentru
Fondul de salarii Numarul de personal
iulie august septembrie iulie august septembrie
Comert 79.6 79.180.777.877.478.8
Hoteluri si restaurante 20.420.919.322.222.621.2
Total100100100100100100
1.2 Calculul marimilor relative de coordonare
Acest tip de marime relativa se poate calcula pentru fiecare din cei trei indicatori din tabel. De aici se poate trage concluzia ca ori de cate ori se pot calcula marimi relative de structura se pot calcula si marimi relative de coordonare, nu intotdeauna si invers. Este cazul factorilor calitativi care, nefiind insumabili direct putem calcula pentru ei marimi relative de coordonare, dar nu si de structura.

Tabelul 4.13

Marimi relative de coordonare

Indicatori Salariu mediu  Numarul personalului  Fondul de salarii
iulie august septembrie iulie august septembrie iulie august septembrie
KA/B 1.114 1.1011.1243.503.4353.7213.9033.7834.128
KB/A 135.05145.90147.711.151.151.040.2560.2640.239
In exemplul luat, daca notam cu A ramura comert si cu B ramura hoteluri si restaurante, putem calcula marimi relative de coordonare de forma: KA/B=XA/XB; KB/A=XB/XA ;     KA/B=nA/nB;     nB/A=nB/nA
Rezultatele aplicarii acestor formule sunt prezentate in tabelul 4.13
1.3. Calculul marimilor relative de intensitate
In tabelul 4.10 salariul mediu este o marime relativa de intensitate, care se calculeaza si pe fiecare ramura si pe total cu raport intre fondul de salarii si numarul personalului. Deci, trebuie calculat numai pe total, folosind relatia: Stotal=sum(FSi)/sum(Ti)
1.4. Calculul marimilor relative de dinamica
Datele referitoare la trei luni consecutive se pot calcula marimi relative de dinamica cu baza fixa:
Ki/0(%)=xi/x0·100
iulie           Stotal=76154.04/513=148.45 lei/pers
august         Stotal=80247.10/510=157.35 lei/pers
septembrie     Stotal=79599.97/491=162.12 lei/pers
si marimi relative cu baza in lant: Ki/(i-1)(%)=xi/xi-1·100 (vezi tabelul 4.15)

Tabelul 4.14

Dinamica salariului mediu, a numarului de personal si a fondului de salarii in comert, hoteluri si restaurante in trimestrul (in % fata de luna iulie)

Ramura Salariu mediu Numarul personalului Fondul de salarii
iulie august septembrie iulie august septembrie iulie august septembrie
Comert 100.0 106.8110.310098.096.0100.0104.7106.0
Hoteluri si restaurante 100.0105.9109.210098.594.8100.0105.4104.5
Total 100.0 105.9109.210098.594.8100.0105.4104.5
2. Reprezentarea grafica a rezultatelor
Pentru marimile relative de structura si coordonare se procedeaza asemanator cu celelalte probleme anterioare. Pentru marimile relative de dinamica se pot folosi cronograme pentru cele cu baza fixa sau grafice prin coloane pentru cele cu baza mobila (variabila).
  

Exemplul 2 Inceputul paginiiInceputul paginii

 

Calculul marimilor relative de structura, coordonare (corespondenta) dinamica ale planurilor si de intensitate. Reprezentarea grafica a rezultatelor.

Un agent economic dispune de doua magazine la care s-au inregistrat urmatoarele date.

Tabelul 4.16

Magazinul Valoarea desfacerilor (mii lei) Numarul vanzarilor
Octombrie'97 Noiembrie'97Octombrie'97 Noiembrie'97
realizatreal.plan.realizatreal.plan.
I72010001425202530
II32404200487580100100
Total396052006300100125130
Sursa:Date conventionale

Se cere:
1. Sa se calculeze toate marimile relative posibile;
2. Sa se reprezinte grafic rezultatele obtinute.

Rezolvare:

1.1 Calculul marimilor relative de structura
Se folosesc relatiile prezentate anterior si se vor calcula numai pentru indicatorii insumabili realizati.

Tabelul 4.17

Magazinul Structura desfacerilor Structura vanzarilor
Octombrie 1997 Noiembrie 1997 Octombrie 1997 Noiembrie 1997
I18.222.620.023.0
II81.277.480.077.0
Total100.0100.0100.0100.0
1.2 Calculul marimilor relative de coordonare
Se vor obtine schimband pe rind, baza de rapoarte, deci: KA/B=XA/XB;
KB/A=XB/XA 

Tabelul 4.18

Magazinul Volumul desfacerilor Numarul vanzarilor
Realizat octombrie 1997 Realizat Noiembrie 1997 Octombrie 1997 Noiembrie 1997
A/B 0.22 0.29 0.25 0.30
B/A 4.50 3.42 4.00 3.33
1.3. Calculul marimilor relative ale dinamicii

Tabelul 4.19

Magazinul

Dinamica(%)

Vanzarilor Nr. de vanzatori
I 197.92 150.00
II 150.46 125.00
Total 159.09 130.00
1.4. Calculul marimilor relative ale planului
Se pot calcula marimile relative ale sarcinii de plan
(Kpl/0=xpl/x0) si de indeplinire a planului (K1/pl=x1/xpl) pentru cei doi indicatori (volumul desfasurarilor si numarul vanzarilor) pe fiecare magazin si pe total. rezultatele sunt prezentate in % (vezi tabelul 4.20)

Tabelul 4.20

Magazinul Volumul desfacerilor Numarul vanzatorilor
Kpl/0 K1/pl Kpl/0 K1/pl
I138.88142.50125.0120.0
II129.62116.07125.0100.0
Total131.38121.15125.0104.0
1.5 Calculul marimilor relative de intensitate
Avand datele cu privire la valoarea desfacerilor si numarul vanzarilor, se pot calcula marimile relative de intensitate care exprima desfacerea medie.

Tabelul 2.21

Magazinul Valoarea medie a desfacerilor pe un vanzator (mii lei)
Octombrie Noiembrie
I 36.00 47.50
II 40.50 48.75
Total 39.60 48.46
2. Reprezentarea grafica a rezultatelor
Fata de graficele din problemele anterioare aici putem reprezenta grafic valoarea medie a desfacerilor si numarul de vanzatori.
Valoarea totala a desfacerilor in functie de desfacerile medii si numarul de vanzatori, in luna octombrie si noiembrie 1999.



Inceputul paginiiInceputul paginiiExemplul 3

 
Utilizarea marimilor relative pentru reconstruirea valorilor absolute din care s-au calculat.

Un agent economic dispune de trei magazine, la care s-au inregistrat datele din urmator

 Tabelul 4.22

Magazine Structura desfacerilor % sarcini de plan in august fata de iulie Indeplinirea planului in luna august
iulie august
A25.020.0105.294.3
B38.050.0120.3102.5
C37.030.0110.5107.3
Total100.0100.0......
Stiind ca suma totala a incasarilor din desfacerile de marfuri a fost in luna august 48 000lei,
Se cere: Sa se calculeze sumele incasate de fiecare magazin in cele doua perioade, precum si cele planificate pentru luna august.

Rezolvare

1. Pe baza marimilor relative de structura din luna respectiva se obtin valorile pe magazine. Daca notam sumele incasate in luna august cu xi, atunci marimea relativa de structura este: gxi=xij/sum(xij) (i=1,2,...,k).
Deci se cunoaste greutatea specifica (gxi) si  sum(xij) (i=1,2,...,k), de unde xij=gij·sum(xij) (i=1,2,...,k)
magazinul A   x11=20·4800/100=9600 lei
magazinul B   x12=50·4800/100=24000 lei
magazinul C   x13=30·4800/100=14400 lei
2. Avand datele absolute pentru incasarile din luna august si procentele de realizare a planului, se pot afla valorile planificate: K1/pl%=x1/xpl·100;  de unde xpl=x1/K1/pl.Deci
magazinul A   xpl/1=9600/0.943=10180.27 lei
magazinul B   xpl/2=2400/1.025=23414.63 lei
magazinul C   xpl/3=14400/1.073=13420.32 lei
sum(xpl/i)=10180.27+23414.63+13420.32=47015.22 lei  (i=1,2,3)
3. Pentru a afla valorile incasarilor din perioada de baza se porneste de la valorile planificate si coeficientii sarcinilor de plan, adica: Kpl/0=xpl/x0 de unde x0=xpl/Kpl/0. Deci:
magazinul A   x0/1=10180.27/1.052=9677.07 lei
magazinul B   x0/2=23414.63/1.203=19463.54 lei
magazinul C   x0/3=13420.32/1.105=12145.04 lei
sum(x0/i)=9677.07+19463.54+12145.04=41285.69 lei  (i=1,2,3)
4. Avand datele pe total se pot completa cele doua rubrici unde sunt trecute ... (semnul ca datele exista, dar nu se cunosc). Procentul sarcinii de plan pe cele trei magazine:
Kpl/0=sun(xpl/i)/sum(x0/i)=47015.22/41285.69=1.1388 (sau 113.88%), (i=1,2,3).
Procentul indeplinirii planului pe total:
K1/pl=sun(x1/pl)/sum(x0/i)=48000/47015.22=1.021 (sau 102.1%), (i=1,2,3).


Probleme propuse spre rezolvareInceputul paginii

Problema 1

Se cunosc datele

Magazine Structura incasarilor (%) % sarcinii de plan %  indeplinirii planului
01.1997 01.1999
11720100.2105
245.338113.4106
312.415110.5101
425.327100.5104
Total100100******
De analizat datele, stiind ca suma incasarilor la data de 01.1999 era de 32548 mii lei.

Problema 2

Se cunosc urmatoarele date:

Indicatori Anii
199920002001
PIB (mil. lei)123221602019019
Total populatie (mii persoane) din care:3649.33643.53627.2
urbana1531.81529.21501.4
rurala2117.52114.32133.1
1. De calculat marimile relative care sa caracterizeze statistic dinamica si relatiile dintre datele din tabel si sa se precizeze ce fel de marimi relative au fost calculate.
2. De reprezentat grafic structura populatiei.